Dénombrement

Dénombrer une collection consiste à énumérer tous ses objets sans en oublier, sans en compter certains deux fois. 

Un nombre est un concept abstrait qui définit une quantité. Il ne dépend ni de la nature des éléments dénombrés, ni de l'ordre de comptage.

Un nombre s'écrit à partir de 10 symboles, nommés chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 

Le comptage peut s'effectuer en identifiant les objets un par un, ou en les regroupant par paquets. 

Cette animation permet d'introduire ces différents concepts :

• Collection aléatoire d'objets ;
• Pointage individuel de l'objet : déplacer un objet pour le mémoriser (mise en place d'une procédure de séparation) ;
• Création d'ensembles : regrouper les objets et entourer des paquets ;
• Identification de chaque ensemble par son étiquette du nombre. 

• Dénombrer une collection.
• Regrouper des objets par paquets.
• Décomposer et représenter un nombre par une somme.

Une collection est caractérisée par le nombre d’objets qu’elle contient.

Pour définir ce nombre, il est nécessaire de mettre en place une stratégie de comptage. Oublier un objet ou en compter un deux fois donne un nombre qui ne correspond pas à la collection initiale.

Mise en valeur d’une stratégie.

1. Compter les objets en les pointant, sans les déplacer.
2. Déplacer les objets et les organiser en « constellation » selon des schémas connus (« constellation des dés » par exemple).

Comparer les résultats issus de ces deux stratégies. Laquelle permet de déterminer rapidement et sans erreur le nombre d’objets de la collection ? Plus le nombre d’éléments est grand, plus la stratégie n°1 présente ses limites.  

3. Dénombrer par paquets : entourer les groupements réalisés plus tôt, et représenter le nombre par une somme de termes, chacun correspondant au nombre d’objets d’un paquet. Si les groupements sont quelconques le dénombrement reste difficile. 
4. Dénombrer par groupes de 10. Chaque paquet représente une dizaine et les objets restants représentent les unités. Cette démarche permet d’introduire la valeur de position d’un chiffre. Exemple : une collection contient 24 objets. Les objets se répartissent en 2 paquets de 10 objets, 4 objets restent libres. Le nombre s’écrit 24 = 10 + 10 + 4, le chiffre 2 à la position des dizaines a pour valeur 20 = 10 + 10.

Chaque nombre peut être représenté par une somme, dont les termes correspondent aux nombres d’objets d’un paquet. Si tous les objets font partie d’un seul paquet, la représentation du nombre est exacte. Dans ce cas, déplacer un objet d’un paquet à un autre modifie la représentation du nombre, mais pas sa valeur. 

Le nombre est-il pair ou impair ?

Répartir les éléments de la collection en deux ensembles équivalents. Si tous les objets trouvent leur place dans un ensemble, le nombre est pair. Si un objet reste isolé, le nombre est impair.

Le nombre est-il composé ?

Déplacer les objets et les organiser par paquets. Si chaque paquet contient le même nombre d’éléments, le nombre est composé. Il se décompose en une somme de termes identiques (introduire le concept de la multiplication). Exemple avec une collection de 24 objets, plusieurs répartitions sont possibles :

• 6 paquets de 4 objets : 24 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4.
• 4 paquets de 6 objets : 24 = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 x 6.
• 2 paquets de 12 objets : 24 = 2 x 12.
• 12 paquets de 2 objets: 24 = 12 x 2.
• 3 paquets de 8 objets : 24 = 3 x 8;
• 8 paquets de 3 objets : 24 = 8 x 3.