Chiffres romains

Les chiffres romains s’écrivent à partir de 7 symboles combinés entre eux. Les symboles étaient à l’origine des signes graphiques maintenant confondus avec les lettres I, V, X, L, C, D, M.  Chaque symbole représente une valeur numérique, respectivement 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1 000.

D’autres nombres sont formés en combinant plusieurs symboles ensemble, en respectant des règles d’addition ou de soustraction. En numération romaine, les nombres s’écrivent de la gauche vers la droite.
En règle générale, les symboles sont rangés par valeur décroissante.

La valeur du nombre se déduit en additionnant les valeurs associées à chaque symbole : MMDCCLXXVII représente le nombre 2 777 (1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1).

Les règles de soustraction s’appliquent uniquement aux symboles I, X et C. Ceux-ci peuvent être placés avant 2 symboles de valeur supérieure et seulement 2. Dans ce cas, la valeur de I, X ou C se retranche à celle du symbole qu’il précède. 

• Le symbole I peut être placé devant les symboles V et X : IV représente le nombre 4 (5-1), IX représente le nombre 9 (10-1).
• Le symbole X peut être placé devant les symboles L et C : XL représente le nombre 40 (50-10), XC représente le nombre 90 (100-10).
• Le symbole C peut être placé devant les symboles D et M : CD représente le nombre 400 (500-100), CM représente le nombre 900 (1000-100).

• Tester son sens logique et ses aptitudes au raisonnement abstrait.
• Montrer qu'il existe différentes représentations des nombres.
• Expliquer pourquoi la numération romaine n'est pas un système de numération positionnelle.

Origine de la numération romaine

La numération romaine serait apparue avant l’écriture. Il faut remonter à l’Antiquité, au temps où les bergers utilisaient un bâton de comptage pour dénombrer leurs bêtes. Un système de marquage était inscrit sur le bâton : une encoche pour compter 1 (I), deux encoches opposées (V) pour identifier un paquet de 5, deux encoches croisées pour identifier un paquet de 10 (X) …. Le berger pouvait alors déduire le nombre de ses bêtes à partir des marques-repères inscrites sur son bâton. Par exemple, si la marque du berger se trouvait après trois repères en forme de X et deux encoches (XXXII), le nombre équivalent était 32. Si sa marque se trouvait avant le repère X (IX), le nombre équivalent était alors 9. 

Ces marques-repères sont devenues des signes, maintenant interprétés comme des lettres. Ce système de numération additive est à l’origine de la numération romaine.

Systèmes de numération additive et positionnelle

Il est intéressant de montrer les différences entre le système de numération additionnelle et le système positionnel utilisé en mathématiques modernes.

• Système additif : un symbole correspond à une valeur indépendamment de sa position dans le nombre. Seuls le nombre de symboles utilisés et leur position relative permet de représenter le nombre. XX vaut 20, XC vaut 90. 
• Système positionnel en base 10 : les nombres sont représentés par 10 symboles (chiffres) dont la valeur dépend de leur position : 32 (3 placé au rang des dizaines vaut 30 et 2 placé au rang des unités vaut 2) n'a pas la même valeur que 23 (2 placé au rang des dizaines vaut 20 et 3 placé au rang des unités vaut 3).

Les chiffres romains aujourd'hui

Les chiffres romains sont encore employés aujourd’hui dans divers domaines :

• L’écriture des siècles et des millénaires : XXI^e siècle.
• L’identification des actes d’une pièce de théâtre : V^e acte.
• Numérotation des divisions principales d’un ouvrage (tomes, chapitres) ou des annexes : Tome III, Chapitre X, Annexe VII.
• Numéro d’arrondissement : VI^e arrondissement.
• L’inscription d’une date sur la façade d’un monument : MDCCLXXVI (année 1876).
• Nom de souverains : le roi Louis XIV.
• Identification des heures sur une horloge.
• Chiffrage musical : IV - V - I, pour une cadence parfaite sous-dominante - dominante - tonique.